Microtonal Musical Robot

Flanders Robotics

<Flut>

an automated extended flute

Godfried-Willem RAES

2020

[Nederlandstalige versie]

Robot: <Flut>

The design and construction of this automated instrument started with a birthday present I got from one of my collaborators, Lara Van Wynsberghe: an Italian made flute, in reasonably good shape. It's an instrument made by Rampone & Cazzani. The nameplate mentions FISM, Milano. The serial number is 861 and we date it from before 1957 and after 1910. The tuning conforms to A= 440Hz.

For the automation of this instrument we started off by performing three experiments in order to select a suitable method for the excitation of the flute:

1.- We can use a compressor -equiped with a fast responding wind valve- to generate the required wind jet. A oval slit was made (in latex) to project the jet on the lip plate of the flute, modelling the way humans play flutes. Experimenting very soon revealed that the angle under which the jet hits the lip plate should be variable to adjust intonation. Also the distance between the jet exhaust and the lip plate ought to be a function of the pitch to be produced. The higher the pitch, the shorter the distance should be. In total four degrees of freedom for the required movements proved to be required. Thus an implementation of this human-modelled way of sounding the flute, requires two stepping motors, one fast response valve and a fast responding variable pressure compressor. This gets very complicated and clearly impossible if we want to get all this functioning fast and in silence... Many other automated instrument builders before me, went this way: from Martin Riches in the seventies up to Peter Wiessenthaner recently. The latters construction is shown here in a pic he posted on Facebook:

2.- We can call in the recipe applied to earlier robots such as <Bono>, <Ob> or <Bug> by using a membrane compressor to create a pulsating air jet oriented on the lip plate. We tried this out using a specially designed acoustic impedance convertor with an oval slit. The sound was at the most acceptable, but sounding quite artificial and electronic. Obviously a result of the fact that the flute is a resonator opened at both ends, thus the opening at the lip plate allows way to much of the pulsating air jet from the compressor to escape uncoupled in free air.

3.- As in the experiment before, here again we make use of a membrane compressor, but this time we made an acoustic impedance converter ending in a tiny capilary and inserted in the stop-end of the flute, exactly at the place where the normal stop finds it place. This is at 17 mm from the middle of the lip plate orifice. This way, the results are way better than what was achieved in the second experiment. However, to get a realistic sound, it proved mandatory to also provide in a way to dynamically cover the lip plate orifice. To this end we made a mechanism driven by a softshift solenoid, moving a flap of thin and flexible silicone membrane close to the orifice. After adding this silicone flap, we discovered that it became possible to extend the note range of the flute by a full octave in the low. When the flap is fully closed, the flute behaves like a clarinet and sounds an octave lower. Of course, in this extended register, one should not expect the flute to sound like a flute anymore...

After performing these experiments, we decided to go the way of the thirth one. Here is a picture of the membrane compressor: The research on determining the ideal waveform for the excitation of the membrane compressor in <Flut> lead to a generalisable method, consisting in short of exciting the instrument with a recorded wave of the instrument, recording the output and than subtracting the difference between the two from the input wave multiplied by two. This procedure leads to a waveform corresponding to the exciting wave on the instrument. For a more in depth discussion, I refer to the corresponding paragraphs in my paper "Expression control in musical automatons".

As to the valves, the task was much easier to accomplish. Fingering on wind instruments is a problem we already solved to great perfection in our robots <Fa>, <Klar>, <Ob> and <Asa>. The only problem here is that the response time of the solenoids used for the fingering is in the order of 5 to 10 ms, whereas the membane compressor reacts in about 1 ms. If we wanted to automate this to perfection, we should find a way to delay the commands for the membrane compressor, such that the resonance in the tube only occurs after the fingering allows it. In this robot we first went only one step in this direction, by sending only parsed midi to the membrane driver, whereas the solenoid driver board is steered by the command directly. However, the gain was only about 1 ms... Later on, we developed the software such that the delay time is a function of context and fingering: for repeated notes using the same fingering, a delay is not required. Neither is it required for full legato playing. As the robot cannot look ahead into the music, we implemented legato playing only for successive note-on commands, without corresponding note-off's. Most commercial sequencer software does not allow this however. The build-in delay time on successive notes requiring different fingerings is now 7.5 ms.

Circuit overview:

The circuitry for the valves follows an old recipe we have used for at least some 30 earlier robots (<Qt>, <Player Piano>, <Pos>, <Harmo>, <Bomi>...) wherein we implemented velocity sensitvity for the notes: The detail of the workings of the pulse-hold system are: The PCB, with components looks like this:

The source code for the firmware can be read here. The hex-dump required for programming the chip here.

A midi-hub board is used to implement the delay-times for buffered and parsed midi, for the valves not requiring the velocity control and for the softshift solenoid used for the silicone lips. This board also houses the power relay steered by controller #66. Here is the circuit:

And this is the soldered PCB:

The source code for the firmware can be read here. The hex dump for programming the chip is here.

The circuit for the membrane compressor, using a 16-bit processor, is here:

And here again, we have a picture of the soldered PCB:

The source code for the firmware can be read here. The hex-dump required for programming the chip here.

The power supplies used accept any ac voltage between 100V and 240V and thus this robot can be used in all countries without the need for a transformer.

Design and construction: dr.Godfried-Willem Raes

Collaborators on the construction of this robot:

Midi implementation:

The lights on <Flut> are controlled with note-on/off commands mapped on the notes 120 to 124. The velocity byte steers the flashing speed. With velo=127, the lights are switched on without flashing.

Note:

The flute, as all windinstruments, is a strict monophonic instrument. It should be treated as such in midi-files. Dont treat is as if it were a keyboard with flute sounds. If midifiles or real-time midi datastreams contain note-off commands not corresponding to the sounding note, things may go wrong. Such conditions happen when legato playing is sent whereby notes overlap. If polyphonic keyboards are used to play the instrument, such failures will be observed right away. Note that it is perfectly legal on monophonic instruments to play successive notes without sending note-off commands. This is in fact the best way to implement pure legato playing. Sequencer users also are warned about too excessive use of continuous controller messages, generally caused by 'drawing' controllers. Due to the hardware low-pass filters on the volume and adrs controllers, is makes no sense to send more than 15 such messages per second. Sending more can cause interference with the pitches generated. This equally applies to the pitchbend commands. Reasonably good sequencers have tools to let you thin controllers. In Sonar for instance, there are CAL scripts you can invoke to do exactly this.

Technical specifications:

This robot, as yet playing pretty well, may still undergo minor improvements. We are awaiting feedback from our users. This building project was finalized march 11th 2020. With the construction of this robot, we have made automated versions of all instrument members of the traditional symphony orchestra, apart from the strings.


Back to composers guide to the M&M robot orchestra. Back to Main Logos page:index.html To Godfried-Willem Raes personal homepage... To Instrument catalogue Go to Godfried-Willem Raes' homepage


Nederlands:

Robot: <Flut>

Het lag nooit in onze bedoeling een dwarsfluit te automatiseren. Pogingen daartoe werden al ettelijke decennia geleden ondernomen o.m. door mijn vriend en kollega Martin Riches. Bovendien bevat het robotorkest eigenlijk al vrij veel met labiaalpijpen opgebouwde orgels, waardoor het ontbreken van een fluit in het orkest niet echt als een gemis werd aangevoeld. Op mijn 68ste verjaardag echter, kreeg ik van Lara Van Wynsberghe toch wel een dwarsfluit kado. In redelijk goede staat nog wel, een eenvoudig instrument van Rampone & Cazzani gebouwd in Milaan. We begonnen het toch weer te overwegen... Vooral ook, omdat door de toevoeging van een heuse dwarsfluit aan het robotorkest, we afgezien van de strijkers, daarmee alle instrumenten van het symfonisch orkest zouden hebben geautomatiseerd.

Automatisering van het mechanisme lijkt een vrij rechttoe rechtaan ontwerp te zijn, aangezien we kunnen putten uit onze ervaringen met de automatisering eerder van de hobo, de klarinet, saxofoons en de fagot. Voor een dwarsfluit kunnen we volstaan met 14 elektromagneten. De kleppen en het mechanisme kunnen we integraal behouden. Het aanblazen evenwel stelt bijzondere moeilijkheden en vormt een probleem dat we nooit eerder aanpakten. De luchtstroom moet immers niet alleen snel en plastisch moduleerbaar zijn, maar ook de richting van de luchtstroom en de diameter ervan moeten goed en soepel bestuurbaar zijn.

In totaal blijken er minstens vier vrijheidsgraden van beweging noodzakelijk te zijn: de afstand tussen de opening van de luchtstroom en de rand van het mondstuk, de hoek waaronder de luchtstroom op de rand gericht wordt, de luchtdruk / debiet van de luchtstroom, de articulatie van de luchtstroom. Uiteraard is de konstruktie van de automatische fluit van Martin Riches ons goed bekend. Die was immers reeds in 1978 te gast bij Stichting Logos. Die konstruktie vermocht evenwel slechts het laagste oktaaf van de fluit te laten klinken. Overblazen was niet mogelijk, omdat de hoek waaronder het aanblazen gebeurt niet kon gewijzigd worden. Variatie van de luchtdruk was wel mogelijk binnen bepaalde en erg beperkte grenzen. De mogelijkheden op gebied van articulatie waren uiterst beperkt.

Een alternatieve aanpak zou erin kunnen bestaan, pulserende lucht op de rand van het mondstuk te richten en zo resonantie in de fluit te bekomen. In dit geval hebben we geen blazende luchtstroom nodig. Ook zou kunnen worden geprobeerd om de buisresonantie op de wekken via een membraankompressor met Laval-tuit op de plaats waar de stop zich bevindt. Hier is een schets voor zo'n konstruktie:

Onze eerste experimenten deden we dan ook met een dergelijke konstruktie. Zaak bleek wel de opening van het kapilair aan het uiteinde van de Laval-tuit zo klein mogelijk te houden zodat de 'stop' zich toch zoveel mogelijk als akoestisch gesloten zou gedragen. Hier is een foto: Het kapilair aan de smalle kant is 10 mm lang en heeft een diameter van 3 mm. Het aanblaasgat blijft in deze konstruktie open en vrij zodat de fluit zich akoestisch blijft gedragen als een aan beide zijden open buis. Aangezien de rand van het klankgat hier niet wordt gebruikt, valt ook het typische ruis-geluid eigen aan de fluit hier weg. Dit diende dan ook in de firmware voor de membraankompressor te worden geimplementeerd. Hier is een foto van de gemonteerde driver:

De maatvoering voor de plaatsing van de elektromagneten konden we eenvoudig afleiden uit volgende foto's:

Implementatie van de vingerzettingen:

We zagen af van het automatiseren van de trillerkleppen voor re en re# in het tweede oktaaf omdat een zinnig gebruik daarvan vergt dat we vooruit kunnen kijken in de te spelen muziek, iets wat voor een real time robot vrijwel onmogelijk is. De kleppen voor Eb en G# zijn (naast de niet als dusdanig geimplementeerde, maar wel geautomatiseerde trillerkleppen) in rust gesloten. Alle andere zijn open in rust.

noot C-klep C# Eb D E F F# G G# A Bb c B (duim) tril D tril D# nr.coils
60 - C on on off on on on (on) on off on (on) on on off off 9
61 off on off on on on (on) on off on (on) on on off off 8
62 off off off on on on (on) on off on (on) on on off off 7
63 off off on on on on (on) on off on (on) on on off off 8
64 off off on off on on (on) on off on (on) on on off off 7
65 off off on off off on (on) on off on (on) on on off off 6
66 off off on on off off off on off on (on) on on off off 6
67 off off on off off off off on off on (on) on on off off 5
68 off off on off off off off on on on (on) on on off off 6
69 off off on off off off off off off on (on) on on off off 4
70 off off on off off on off off off off on on on off off 4
71 off off on off off off off off off off off on on off off 3
72 - c off off on off off off off off off off off on off off off 2
73 off off on off off off off off off off off off off off off 1
74 off off off on on on (on) on off on (on) off on off off 6
75 off off on on on on (on) on off on (on) off on off off 7
76 off off on off on on (on) on off on (on) on on off off 7
77 off off on off off on (on) on off on (on) on on off off 6
78 off off on on off off off on off on (on) on on off off 6
79 off off on off off off off on off on (on) on on off off 5
80 off off on off off off off on on on (on) on on off off 6
81 off off on off off off off off off on (on) on on off off 4
82 off off on off off on (on) off off off off on on off off 4
83 off off on off off off off off off off off on on off off 3
84 -c" off off on off off off off off off off off on off off off 2
85 off off on off off off off off off off off off off off off 1
86 off off on off off off off on off on (on) off on off off 4
87 off off on on on on (on) on on on (on) on on off off 9
88 off off on off on on (on) off off on (on) on on off off 6
89 off off on off off on (on) on off off (on) on on off off 5
90 off off on on off off off on off off (on) on on off off 5
91 off off on off off off off on off on (on) on off off off 4
92 off off on off off off off on on on (on) off off off off 4
93 off off on off off on (on) off off on (on) off on off off 4
94 off off off off off on (on) off off off (on) off on off on 3
95 off off off off off off off on off off (on) on on on off 4
96 - c'" off off off off off on (on) on on on (on) on off off off 5
97 off off on off off off off off off off off off off off off 1
98 off off on off off off off on off on (on) off on off off 4
99 off off on on on on (on) on on on (on) on on off off 9
100 off off on off on on (on) off off on (on) on on off off 6
101 off off on off off on (on) on off off (on) on on off off 5
102 off off on on off off off on off off (on) on on off off 5
103 off off on off off off off on off on (on) on off off off 4
104 off off on off off off off on on on (on) off off off off 4
105 off off on off off on (on) off off on (on) off on off off 4
                                 

Met behulp van 15 elektromagneten kan het hele mechanisme volledig geautomatiseerd worden. Dertien kleppen kunnen met duwmagneten van onderuit bediend worden. De duimklep en de G# klep moeten wat zijdelings worden gemonteerd. Voor de besturing van de meeste kleppen besloten we kleine Lucas-Ledex tubular solenoids, type 195203-234 te gebruiken, hetzelfde type dat we eerder al gebruikten voor onze <Spiro> robot. Hier zijn de specs:

Het bewegingstrajekt nodig voor de kleppen van de fluit is ca.3 mm en voor geen enkele klep groter dan 5 mm. Dit brengt de responstijd van de kleppen (50% duty cycle bij een 24V voedingsspanning) op 7.5 ms. Een gevolg hiervan is dat we bij gewijzigde vingerzetting voor de produktie van een toon, de excitatie door de membraankompressordriver met een vertraging van 8 ms moeten laten geschieden. Om dat bereiken werd een intelligente vertragingslijn geimplementeerd in de kode voor het hub-board. 'Intelligent', want er wordt wel degelijk rekening gehouden met de muzikale kontekst en de al dan niet gewijzigde vingerzettingen.

klep solenoid control rest position port
C 1/2" Hub board open RC4    
C# 1/2" Pulse-Hold board out1 open      
Eb 5/8" Hub board closed RC0    
D 1/2" Pulse-Hold board out2 open      
E   Pulse-Hold board out3 open      
F   Pulse-Hold board out4 open      
F#   Hub board open RC5    
G   Pulse-Hold board out5 open      
G# 5/8" Hub board closed RA5    
A   Pulse-Hold board out6 open      
Bb   Hub board open RC2    
c   Pulse-Hold board out7 open      
B Laukhuff traktuurmagneet Hub board - duim open RC3    
d   Pulse-Hold board out8 closed      
d#   Pulse-Hold board out9 closed      
lips Ledex Softshift Hub board open RC1    

 

Om de expressiemogelijkheden te vergroten, ontwierpen we een regelklep waarmee de opening van het aanblaasgat kan worden gemoduleerd. De klep is gemaakt uit siliconenrubber om wat te lijken op menselijke lippen. De besturing gaat met een kleine soft-shift elektromagneet aangedreven met een PWM signaal. Tremolo is op deze wijze mogelijk. Voor een echt Flatterzunge is de modulatiediepte net iets te klein. Tijdens de bouw van deze robot viel het ons op dat wanneer we deze klep volledig sluiten, het toonbereik met een oktaaf in de laagte kan worden uitgebreid. De fluit gedraagt zich dan immers als een gesloten pijp. Uiteraard komt de klankkleur in dit register niet meer overeen met die van een fluit maar veeleer met die van een klarinet.

Uiteraard deden we wat opzoekingswerk m.b.t. de akoestiek van de fluit. Voor wat betreft de formant, geven diverse auteurs verschillende resultaten. Bachus houdt het bij een enkele formant-frekwentie rond 800Hz, anderen geven bvb. dit: , waarbij in elk geval opvalt dat de tweede frekwentie 40dB onder die van de eerste ligt. Gezien die grote afstand verzaakten we aan de implementatie van die tweede formant frekwentie in het ontwerp van de hardware voor de driver. We hielden bij bouw en ontwerp van het aansturingsmechanisme terdege rekening met de verschillende registers van de dwarsfluit. Zo klinken de noten 48-59 wat klarinetachtig, het laagste oktaaf (60-71) heeft meer ruis en een meer uitgesproken oktaafharmoniek, het medium register (72-92) heeft de karakteristieke fluitklank en voor het extreem hoog register (93-105) wordt het wat schriel.

De besturings elektronika bestaat uit volgende modules:

1.- Midi parser en hub board (18F2620)

2.- Kleppen besturings board (14-output pulse/hold board) (18F4620)

De uitgangen 1 tot 9 worden gebruikt om de kleppen te besturen. Uitgangen 10 tot 14 worden gebruikt voor de besturing van de lichten op de robot.

3.- Membraan-kompressor driver: 16-bit processor (24EP128MC202):

Door de werking van het dynamisch formant filter (volledig analoog opgebouwd), is de klankkleur mede een funktie van de geluidsterkte, net zoals dat het geval is bij een 'gewoon' bespeelde dwarsfluit. De toonhoogtebepalende sample rate van pwm1 samen met de pwm modulatie zelf bepalen de golfvorm. De sample rate is hier 128 x de frekwentie van de te genereren toon. Pwm2 genereert de omhullende signalen (ADSR) die na filtering een eerste analoge multiplier aansturen. Pwm3 wordt ingezet voor de sturing van de geluidsdruk. Ook dit signaal wordt naar een analoge multiplier gestuurd.

4.- Vermogensversterker (Texas)

Dit is een zuiver digitale eindversterker, gebruikt in een brug konfiguratie voor monofone signalen.

5.- Voeding

 

Hier is een schematisch overzicht:

Mapping van de mikroprocessor uitgangen en bedrading:

pulse/hold board hold bit velo bit valve lookup byte lookup wiring
out1 RA2 RA1 C#   xxxx.xxxO zwart
out2 RA0 RA3 D   xxxx.xxOx bruin
out3 RA4 RA5 E   xxxx.xOxx rood
out4 RE0 RE1 F   xxxx.Oxxx oranje
out5 RE2 RB4 G   xxxO.xxxx geel
out6 RB3 RB2 A   xxOx.xxxx groen
out7 RB1 RB0 c'   xOxx.xxxx blauw
out8 RD7 RD6 d tril   Oxxx.xxxx violet
out9 RD5 RD4 d# tril   special case grijs
out10 RC5 RC4     xxxx.xxxO wit
out11 RD3 RD2     xxxx.xxOx wit/rood
out12 RC0 RC1   center light xxxx.xOxx yellow/black
out13 RC2 RC3   eye light pwm on RC2 xxxx.Oxxx pink
out14 RD0 RD1   eye light xxxO.xxxx pink/black
hub board            
  RC4 - C   xxxx.xxxO zwart/wit
  RC0 - Eb   xxxx.xxOx geel/rood
  RC5 - F#   xxxx.xOxx rood/groen
  RA5 - G#   xxxx.Oxxx oranje/zwart
  RC2 - Bb pwm HPWM 1 xxxO.xxxx roze
  RC3 - Thumb- B   xxOx.xxxx grijs/blauw
  RC1 - mouth pwm HPWM 2 special case groen

De bronkode van de firmware (geschreven voor de Proton Compiler) , evenals de hex-dumps nodig om de chips te programmeren zijn beschikbaar via onderstaande links:

PCB PIC Bronkode Hexdump
Hub board 18F2620 Flut_Hub.bas Flut_Hub.hex
Pulse/Hold board 18F4620 Flut_PH.bas Flut_PH.hex
Membrane driver board 24EP128MC202 PIC24_flut.bas PIC24_flut.hex

 

 

Specifikaties:

Toonbereik:

Midi implementatie: (voor details, zie de uitgebreide engelse versie bovenaan deze pagina).

Technische gegevens:



 

Bouwdagboek - Construction Diary:

 

Maintenance notes . Aantekeningen met betrekking tot onderhoud en herstellingen.

1.- Indien iets mis gaat met de +24V voeding of de +12V voeding, moeten die uit het basiskokerprofiel verwijderd worden. Om dit te doen moeten de voorwielen en de 12 mm as waarop ze draaien volledig worden weggenomen. Aan de achterzijde moeten de faston konnektors aan de hoofdschakelaar evenals de konnektors naar de versterkervoeding (rood/zwart) worden losgemaakt. Die plaat is met twee M5 bouten op het chassis bevestigd. Ook de aansluitingen voor de 230V en de 12V voeding moeten losgemaakt worden van de PCB's. Pas dan kan de plaat waarop de voedingen zijn gemonteerd losgenomen worden. De zwart/witte draad ligt aan de nulleider, de witte aan de faze. De voedingen zelf zijn niet geaard, het chassis dat ze volledig omhult wel.


References:


 

Kostprijsberekening:

Materialen:

Omschrijving / item aantal kost per stuk opmerkingen subtotaal
Dwarsfluit 1   schenking Lara Van Wynsberghe
pm
Ledex solenoids, 12V STA195203-234 15 18.00 uit voorraad
270.00
Padu membraan kompressor 1   uit voorraad (radioHome)
100.00
Rood koper 1 kg   uit voorraad (Demar)
30.00
Messing staaf, diam. 22mm 1 kg   uit voorraad (Demar)
25.00
Eindversterkers 3   ingekocht: Farnell
442.68
Inox, plat 50 x 10     uit voorraad (Demar)
14.00
Inox, plat 30 x 3     uit voorraad (Demar)
12.00
Inox, plat 25 x 3 400 mm   uit voorraad (Demar)
8.00
Inox, koker 100 x 50 x 2 850 mm   uit voorraad (Demar)
25.00
Inox beugels, 50mm, 5mm dik 2   uit voorraad
10.00
Inox buis 20 mm, dikte 3mm 600 mm   uit voorraad (Demar)
9.00
M12 draadstang inox     uit voorraad (Fabory)
25.00
12 mm as 1 m   uit voorraad
30.00
wielen, rood met kogellagers 4 30.00 uit voorraad
120.00
circlips voor 12 mm as 4 0.50 uit voorraad
2.00
Ledex softshift solenoid 1   uit voorraad (Saia-Burgess)
220.00

Ledexsolenoids, 12V STA195205-230

2   uit voorraad
96.00
Asborgringen met M3 stelschroef, 2.1mm 10   uit voorraad ( Conrad)
31.00
As stelringen, aluminium, 3 mm, Pichler 2   uit voorraad ( Conrad)
9.00
Viltringen     uit voorraad
2.00
Laukhuff traktuurmagneet 1   uit voorraad
37.00
Voeding 24V - 8A XP-power 1   ingekocht: Farnell
117.00
Voeding 12V - 16A XP-Power 1   ingekocht: Farnell
117.00
Voeding 12V - 5A Traco 1   ingekocht Farnell
105.00
Midi-hub board - populated 1    
380.00
Pulse-hold board - populated 1   uit voorraad
360.00
Waveform generator board 1    
500.00
Multipliers AD734 3   RS components
105.00
12V LED lampjes, 1.5W, Sencys G4,110 lumen. 4   uit voorraad (Brico)
26.00
Boordringen inox 2   uit voorraad (Demar-Lux)
55.00
M10 x 30 of 20 inox bouten en moeren     uit voorraad (Fabory)
40.00
Kobalt zaagblad 250x2x32 Z160T5 P341202     Welda
160.00

totale materiaalkost: 3480.70 Euro

Werklast:

data uren kost subtotaal
04.01.2020 4
180.00
 
05.01.2020 2
90.00
 
06.01.2020 14
630.00
 
07.01.2020 9
405.00
 
08.01.2020 10
450.00
 
09.01.2020 6
270.00
 
10.01.2020 10
450.00
 
11.01.2020 9
405.00
 
12.01.2010 8
360.00
 
13.01.2020 9
405.00
 
14.01.2020 8
360.00
 
15.01.2020 10
450.00
 
16.01.2020 9
405.00
 
17.01.2020 9
405.00
 
18.01.2020 6
270.00
 
19.01.2020 8
360.00
 
20.01.2020 4
180.00
 
21.01.2020 5
225.00
 
22.01.2020 2
90.00
 
23.01.2020 10
450.00
 
24.01.2020 6
270.00
 
25.01.2020 8
360.00
 
26.01.2020 6
270.00
 
27.01.2020 7
315.00
 
28.01.2020 10
450.00
 
29.01.2020 14
630.00
 
30.01.2020 10
450.00
 
31.01.2020 9
405.00
 
01.02.2020 10
450.00
 
02.02.2020 8
360.00
 
03.02.2020 8
360.00
 
maand januari    
11160.00
04.02.2020 9
405.00
 
05.02.2020 8
360.00
 

arbeidskost: 11.925 Euro

Estimated end cost: 16.500 Euro.